A lei de resfriamento de Newton postula que a velocidade de resfriamento de um corpo é proporcional, em cada instante
, à diferença entre a temperatura do corpo
e a temperatura do meio circundante
, ou seja,
onde
é uma constante negativa e
. Considerando que a temperatura de determinado corpo é de
no instante
, passando a ser de
para
hora e de
para
horas, determinar:
c) a temperatura do objeto quando
.
c) a temperatura do objeto quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a Lei de Resfriamento de Newton, que descreve como a temperatura de um objeto muda com o tempo em relação à temperatura do ambiente. Precisamos descobrir qual será a temperatura do objeto quando o tempo
tende ao infinito, ou seja, quando muito tempo passar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que representa essa lei:
Aqui,
é a taxa de mudança da temperatura do objeto ao longo do tempo,
é a temperatura do objeto,
é a temperatura do meio ambiente, e
é uma constante negativa que indica a rapidez com que o objeto está esfriando.
Passo 3
A equação diz que a velocidade com que a temperatura do objeto muda depende da diferença entre a temperatura do objeto e a do ambiente. Como
é negativo, isso significa que se o objeto está mais quente que o ambiente (
), sua temperatura vai diminuir ao longo do tempo.
Passo 4
Agora, queremos saber o que acontece quando
vai para mais infinito. Conforme o tempo passa, a diferença entre
e
diminui, porque o objeto está esfriando até se igualar à temperatura ambiente. Matemáticamente, quando
, a diferença
tende a zero.
Resposta
Quando
tende a mais infinito, a temperatura do objeto se iguala à temperatura do meio ambiente. Ou seja,
.