A lei de resfriamento de Newton postula que a velocidade de resfriamento de um corpo é proporcional, em cada instante t, à diferença entre a temperatura do corpo T e a temperatura do meio circundante Tm, ou seja,
dT/dt = k(T - Tm)
onde k é uma constante negativa e T > Tm. Considerando que a temperatura de determinado corpo é de 30 graus no instante t = 0, passando a ser de 17,5 graus C para t = 1 hora e de 11,25 graus Celsius para t = 2 horas, determinar:
c) a temperatura do objeto quando t -> +infinito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a Lei de Resfriamento de Newton, que descreve como a temperatura de um objeto muda com o tempo em relação à temperatura do ambiente. Precisamos descobrir qual será a temperatura do objeto quando o tempo tende ao infinito, ou seja, quando muito tempo passar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que representa essa lei:
Aqui, é a taxa de mudança da temperatura do objeto ao longo do tempo, é a temperatura do objeto, é a temperatura do meio ambiente, e é uma constante negativa que indica a rapidez com que o objeto está esfriando.

Passo 3

A equação diz que a velocidade com que a temperatura do objeto muda depende da diferença entre a temperatura do objeto e a do ambiente. Como é negativo, isso significa que se o objeto está mais quente que o ambiente ( ), sua temperatura vai diminuir ao longo do tempo.

Passo 4

Agora, queremos saber o que acontece quando vai para mais infinito. Conforme o tempo passa, a diferença entre e diminui, porque o objeto está esfriando até se igualar à temperatura ambiente. Matemáticamente, quando , a diferença tende a zero.

Resposta

Quando tende a mais infinito, a temperatura do objeto se iguala à temperatura do meio ambiente. Ou seja, .

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