Leia com atenção as afirmações:
(III) O limite
é uma indeterminação e seu valor é 0 .
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ] VVV [ ] FFF [ ] FVF [ ]VFF [ ]VVF [ ] FVV
(III) O limite
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ] VVV [ ] FFF [ ] FVF [ ]VFF [ ]VVF [ ] FVV
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui! Temos uma afirmação sobre um limite matemático e precisamos verificar se ela é verdadeira ou falsa. O enunciado fala sobre o limite
e diz que ele é uma indeterminação com valor igual a 0. Nosso objetivo é analisar essa afirmação usando conhecimentos de cálculo de limites e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com a expressão
conforme
tende ao infinito. Temos uma base
que está indo para 0 e um expoente
que está indo para o infinito. Então, estamos lidando com uma forma do tipo
, que é uma das formas indeterminadas em limites.
Passo 3
Para resolver esse limite, vamos reescrever a expressão usando propriedades de logaritmos e exponenciais. Sabemos que qualquer expressão da forma
pode ser escrita como
. Aplicando isso:
Então, o limite passa a ser:
Passo 4
Agora, vamos analisar o expoente
. Sabemos que
cresce muito mais rápido que
conforme
tende ao infinito. Portanto,
tende a infinito, e assim:
Então, a expressão se torna:
Passo 5
Concluímos que:
Agora, vamos verificar a afirmação:
“(III) O limite
é uma indeterminação e seu valor é 0.”
Sabemos que a forma
é indeterminada, mas após a análise, determinamos que o limite realmente tende a 0. Portanto, a afirmação está correta.
Resposta
[VFF]
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Simplifique:
(f) $\frac{x^{2(x+1)}}{(2 x){x}+x{2 x}}
(f) $\frac{x^{2(x+1)}}{(2 x){x}+x{2 x}}
Fatore ao máximo as expressōes:
(f)
(f)
Efetue as operações indicadas:
(e)
(e)
Resolva as inequações:
(e)
(e)