Resolva as inequações:
(e) (2 x - 1) / (1 - x) <= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse problema está relacionado a frações algébricas e desigualdades. Para resolver, vamos precisar entender onde o numerador e o denominador são zero e analisar os sinais da fração nesses intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem o numerador igual a zero e o denominador igual a zero.
Para o numerador:
Para o denominador:
Esses valores são importantes porque eles dividem a linha dos números em intervalos onde a fração pode mudar de sinal.

Passo 3

Agora, vamos analisar os sinais da fração em cada intervalo determinado pelos pontos e . Os intervalos são:
Vamos escolher um valor de em cada intervalo e verificar o sinal da fração.
  1. Para (por exemplo, ):
  2. Para (por exemplo, ):
  3. Para (por exemplo, ):

Passo 4

Agora que sabemos os sinais em cada intervalo, vamos considerar a inequação . Isso significa que queremos os valores de onde a fração é negativa ou igual a zero.
  • Intervalo : A fração é negativa, então faz parte da solução.
  • Intervalo : A fração é positiva, não atende à inequação.
  • Intervalo : A fração é negativa, então faz parte da solução.
  • Ponto : A fração é zero, também satisfaz a inequação.
  • Ponto : Não está definido (denominador zero), não faz parte da solução.

Resposta

A solução da inequação é:

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