Lembre que
, para
.
(b) Seja
. Obtenha:
5) a derivada
.
(b) Seja
5) a derivada
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a 36ª derivada dessa função avaliando em
, ou seja,
. Vamos usar séries de potências e propriedades de derivadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembra da série de Taylor para
, que é válida para
:
No nosso caso, temos
, então vamos substituir
por
na série:
Passo 3
Agora, multiplicamos essa série por
para obter a expressão completa da função
:
Passo 4
Para encontrar a 36ª derivada de
em 0,
, usamos a propriedade de que a derivada
-ésima de
em 0 é
. Portanto, precisamos identificar o termo da s��rie que tem
.
Vamos igualar o expoente:
Então, o termo que contribui para
é quando
:
Passo 5
Aplicando a propriedade da derivada, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Lembre que
, para
.
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
3)
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
3)
Observe que
e lembre que
, para
.
(a) Obtenha a série de Maclaurin da função e o seu intervalo de convergência.
(a) Obtenha a série de Maclaurin da função
Sabendo que o raio convergência da série de potências
é
, determine o intervalo de convergência dessa série
Lembre que sen
, qualquer que seja
.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.