Lembre que , para .
(b) Seja . Obtenha:
5) a derivada .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a 36ª derivada dessa função avaliando em , ou seja, . Vamos usar séries de potências e propriedades de derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembra da série de Taylor para , que é válida para :
No nosso caso, temos , então vamos substituir por na série:

Passo 3

Agora, multiplicamos essa série por para obter a expressão completa da função :

Passo 4

Para encontrar a 36ª derivada de em 0, , usamos a propriedade de que a derivada -ésima de em 0 é . Portanto, precisamos identificar o termo da s��rie que tem .
Vamos igualar o expoente:
Então, o termo que contribui para é quando :

Passo 5

Aplicando a propriedade da derivada, temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Lembre que , para .
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
3)
Observe que e lembre que , para .
(a) Obtenha a série de Maclaurin da função e o seu intervalo de convergência.
Sabendo que o raio convergência da série de potências é , determine o intervalo de convergência dessa série
Lembre que sen , qualquer que seja .
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.