Lembre que sen
, qualquer que seja
.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
-
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente encontrar o valor da soma de uma série numérica específica. A matéria que vamos usar aqui é a expansão em série de Taylor da função seno. Para resolver, a gente vai precisar entender essa série e como aplicá-la para calcular a soma da série dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da série de Taylor para o seno de um ângulo
:
Essa série nos permite calcular o valor do seno para qualquer valor de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a série que queremos somar:
Podemos reescrever isso como:
Perceba que isso se parece muito com a série de Taylor do seno que vimos antes, onde
.
Passo 4
Substituindo
na série do seno, temos:
Comparando com a série que queremos somar, vemos que são exatamente iguais.
Passo 5
Sabemos que:
Portanto, a soma da série dada é igual a 1.
Resposta
1
Exercícios relacionados
Sabendo que o raio convergência da série de potências
é
, determine o intervalo de convergência dessa série
Lembre que
, para
.
(b) Seja . Obtenha:
5) a derivada .
(b) Seja
5) a derivada
Lembre que sen
, qualquer que seja
.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
3)
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
3)
Lembre que
, para
.
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes: