Lembre que
, para
.
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
2)
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
2)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para calcular a soma da série
. Isso está relacionado com séries infinitas e o uso do logaritmo natural. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da expansão em série de Taylor para
e aplicar isso ao nosso caso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que foi dada:
Essa é a expansão em série do logaritmo natural
, válida para
entre -1 e 1.
Passo 3
Observe que a série que precisamos somar é:
Podemos reescrever essa série de forma que se pareça com a fórmula da série do
. Note que
, então podemos pensar em
.
Passo 4
Vamos substituir
por
na fórmula da série do
:
Isso fica:
Resposta
Portanto, a soma da série é
.
Exercícios relacionados
Lembre que sen
, qualquer que seja
.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
2)
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
2)
Suponha que as séries de potências
e
têm raios de convergência
e
, respectivamente.
© O raio de convergência da série é
© O raio de convergência da série
Determine o raio de convergência da série de potências
e o maior intervalo aberto em que essa série converge.
Lembre que sen
, qualquer que seja
.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
4)
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
4)