Lembre que
, para
.
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
-
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a soma da série infinita
. Essa é uma série alternada e está relacionada com a expansão da função logarítmica natural
. Para resolver, vamos usar essa relação e substituir um valor adequado para
.
Passo 2
A série dada é semelhante à expansão em série de Taylor de
, que é válida para
:
Passo 3
Na série que queremos calcular, temos apenas os termos
. Isso corresponde ao caso em que
. Então, vamos substituir
na expansão:
Passo 4
Simplificando,
para qualquer valor de
. Assim, a equação fica:
Resposta
Portanto, a soma da série
é
.
Exercícios relacionados
Lembre que sen
, qualquer que seja
.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
3)
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
3)
Lembre que sen
, qualquer que seja
.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
Lembre que
, para
.
(b) Seja . Obtenha:
6) a série de Maclaurin de . Apresente o raio de convergência dessa série.
(b) Seja
6) a série de Maclaurin de
Lembre que
, para
.
(b) Seja . Obtenha:
4) a série de Maclaurin de , bem como o maior intervalo aberto em que
é representada por essa série.
(b) Seja
4) a série de Maclaurin de