Lembre que sen
, qualquer que seja
.
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
3)
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
3)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o valor da soma da série numérica
. Para resolver isso, vamos utilizar a série de Taylor da função seno, que é o conteúdo principal aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a série de Taylor do seno. Sabemos que:
Isso significa que, se substituirmos
por algum valor específico, a série representará o seno desse valor.
Passo 3
Agora, observe a nossa série:
Podemos reescrever
como
, mas de fato, podemos juntar
e
para formar
. Então, a série fica:
Isso se assemelha exatamente à série de Taylor do seno, onde
.
Passo 4
Então, aplicando a série do seno com
, temos:
Sabemos que é igual a zero, porque o seno de qualquer múltiplo inteiro de
é zero.