Lembre que sen , qualquer que seja .
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o valor da soma da série numérica . Para resolver isso, vamos utilizar a série de Taylor da função seno, que é o conteúdo principal aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a série de Taylor do seno. Sabemos que:
Isso significa que, se substituirmos por algum valor específico, a série representará o seno desse valor.

Passo 3

Agora, observe a nossa série:
Podemos reescrever como , mas de fato, podemos juntar e para formar . Então, a série fica:
Isso se assemelha exatamente à série de Taylor do seno, onde .

Passo 4

Então, aplicando a série do seno com , temos:
Sabemos que é igual a zero, porque o seno de qualquer múltiplo inteiro de é zero.

Resposta

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Lembre que sen , qualquer que seja .
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
Sabendo que o raio convergência da série de potências é , determine o intervalo de convergência dessa série
Lembre que , para .
(a) Calcule a soma das seguintes séries numéricas convergentes:
Lembre que , para .
(b) Seja . Obtenha:
6) a série de Maclaurin de . Apresente o raio de convergência dessa série.