A lente de uma câmara com índice de refração maior do que 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25. Quer-se eliminar por interferência a reflexão de uma luz com comprimento de onda que incide perpendicularmente à lente. Determine a menor espessura possível do filme em função de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lente de câmara com um índice de refração maior que 1,30, revestida com um filme fino transparente cujo índice de refração é 1,25. Queremos eliminar, por interferência, a reflexão de uma luz que incide perpendicularmente à lente, com comprimento de onda . Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de interferência de filmes finos e entender como a espessura do filme influencia esse fenômeno.

Passo 2

Quando uma luz incide sobre um filme fino, parte dela é refletida na superfície superior do filme e parte na superfície inferior, onde o filme se encontra com a lente. A diferença no caminho percorrido por essas duas ondas, além de possíveis diferenças de fase devido às reflexões, pode causar interferência construtiva ou destrutiva.

Passo 3

Como queremos eliminar a reflexão, buscamos interferência destrutiva. A condição para interferência destrutiva em um filme fino ocorre quando a diferença de caminho é igual a meio comprimento de onda ( ) mais múltiplos inteiros de . A menor espessura que satisfaz essa condi��ão corresponde ao primeiro termo, ou seja:
Aqui, é a espessura do filme.

Passo 4

Além disso, devemos considerar as mudanças de fase que ocorrem durante as reflexões. Quando a luz passa de um meio de menor índice de refração para um de maior índice, ocorre uma inversão de fase, equivalente a um deslocamento de meio comprimento de onda ( ). Nesse caso, a luz que reflete na superfície da lente sofrerá essa inversão de fase, enquanto a que reflete na superfície superior do filme não sofre. Portanto, a condição para interferência destrutiva se ajusta corretamente com nossa equação anterior.

Passo 5

Agora, resolvemos a equação para :
Portanto, a menor espessura possível do filme que elimina a reflexão por interferência é um quarto do comprimento de onda da luz utilizada.

Resposta

A menor espessura possível do filme é .

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