Uma lente tem os dois raios de curvatura de mesmo valor e é feita em vidro com índice de refração 1,6. Achar os raios de curvatura e fazer um esquema da lente quando a distância focal for, no ar,
(a) +5 cm ;
(b) -5 cm .
R: (a) R1=6 cm e R2=-6 cm (biconvexa);
(b) R1=-6 cm e R2=6 cm (bicôncava).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lentes! A gente vai trabalhar com os raios de curvatura de uma lente feita de vidro com índice de refração 1,6. A questão pede para encontrar esses raios quando a distância focal da lente no ar é +5 cm e -5 cm. Para isso, vamos usar a fórmula do fabricante de lentes, que relaciona a distância focal, o índice de refração e os raios de curvatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona esses valores. A fórmula do fabricante de lentes é:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Aqui:
  • é a distância focal da lente.
  • é o índice de refração do material da lente.
  • e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.

Passo 3

Sabemos que o índice de refração é 1,6 e que queremos encontrar os raios de curvatura e para duas situações diferentes de distância focal: cm e cm. Além disso, a lente tem os dois raios de curvatura de mesmo valor, ou seja, .

Passo 4

Vamos começar resolvendo para a distância focal 15 = (1,6 - 1) ( 1R1 - 1R2 ) cm. Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
15 = 0,6 ( 1R1 - 1R2 )
Simplificando :

Passo 5

Como os raios de curvatura têm o mesmo valor absoluto, mas podem ter sinais diferentes dependendo do tipo de lente, vamos assumir que 15 = 0,6 ( 1R - 1-R ) = 0,6 ( 1R + 1R ) = 0,6 cdot 2R e 15 = 1,2R para uma lente biconvexa. Substituindo na equação:
Então:

Passo 6

Resolvendo para R = 1,2 times 5 = 6 cm :
Então, para cm, os raios de curvatura são cm e cm. Isso corresponde a uma lente biconvexa.

Passo 7

Agora, vamos resolver para a distância focal 1-5 = (1,6 - 1) ( 1R1 - 1R2 ) cm. Usando a mesma fórmula:
1-5 = 0,6 ( 1R1 - 1R2 )
Simplificando novamente:

Passo 8

Dessa vez, para uma lente biconcava, assumimos que 1-5 = 0,6 ( 1-R - 1R ) = 0,6 ( -1R - 1R ) = 0,6 cdot ( -2R ) = -1,2R e . Substituindo:

Passo 9

Resolvendo para -15 = -1,2R implies 15 = 1,2R implies R = 1,2 times 5 = 6 cm :
Então, para cm, os raios de curvatura são cm e cm. Isso corresponde a uma lente biconcava.

Resposta

(a) e (biconvexa);
(b) e (biconcava).

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