Uma lente tem os dois raios de curvatura de mesmo valor e é feita em vidro com índice de refração 1,6. Achar os raios de curvatura e fazer um esquema da lente quando a distância focal for, no ar,
(a) +5 cm ;
(b) -5 cm .
R: (a)
e
(biconvexa);
(b)
e
(bicôncava).
(a) +5 cm ;
(b) -5 cm .
R: (a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lentes! A gente vai trabalhar com os raios de curvatura de uma lente feita de vidro com índice de refração 1,6. A questão pede para encontrar esses raios quando a distância focal da lente no ar é +5 cm e -5 cm. Para isso, vamos usar a fórmula do fabricante de lentes, que relaciona a distância focal, o índice de refração e os raios de curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona esses valores. A fórmula do fabricante de lentes é:
Aqui:
-
é a distância focal da lente. -
é o índice de refração do material da lente. -
e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.
Passo 3
Sabemos que o índice de refração
é 1,6 e que queremos encontrar os raios de curvatura
e
para duas situações diferentes de distância focal:
cm e
cm. Além disso, a lente tem os dois raios de curvatura de mesmo valor, ou seja,
.
Passo 4
Vamos começar resolvendo para a distância focal
cm. Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Simplificando
:
Passo 5
Como os raios de curvatura têm o mesmo valor absoluto, mas podem ter sinais diferentes dependendo do tipo de lente, vamos assumir que
e
para uma lente biconvexa. Substituindo na equação:
Então:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então, para
cm, os raios de curvatura são
cm e
cm. Isso corresponde a uma lente biconvexa.
Passo 7
Agora, vamos resolver para a distância focal
cm. Usando a mesma fórmula:
Simplificando novamente:
Passo 8
Dessa vez, para uma lente biconcava, assumimos que
e
. Substituindo:
Passo 9
Resolvendo para
:
Então, para
cm, os raios de curvatura são
cm e
cm. Isso corresponde a uma lente biconcava.
Resposta
(a)
e
(biconvexa);
(b)
e
(biconcava).