Uma lente tem os dois raios de curvatura de mesmo valor e é feita em vidro com índice de refração 1,6. Achar os raios de curvatura e fazer um esquema da lente quando a distância focal for, no ar,
(a) +5 cm ;
(b) -5 cm .
R: (a)
e
(biconvexa);
(b)
e
(bicôncava).
(a) +5 cm ;
(b) -5 cm .
R: (a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre lentes! A gente vai trabalhar com os raios de curvatura de uma lente feita de vidro com índice de refração 1,6. A questão pede para encontrar esses raios quando a distância focal da lente no ar é +5 cm e -5 cm. Para isso, vamos usar a fórmula do fabricante de lentes, que relaciona a distância focal, o índice de refração e os raios de curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona esses valores. A fórmula do fabricante de lentes é:
Aqui:
-
é a distância focal da lente. -
é o índice de refração do material da lente. -
e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.
Passo 3
Sabemos que o índice de refração
é 1,6 e que queremos encontrar os raios de curvatura
e
para duas situações diferentes de distância focal:
cm e
cm. Além disso, a lente tem os dois raios de curvatura de mesmo valor, ou seja,
.
Passo 4
Vamos começar resolvendo para a distância focal
cm. Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Simplificando
:
Passo 5
Como os raios de curvatura têm o mesmo valor absoluto, mas podem ter sinais diferentes dependendo do tipo de lente, vamos assumir que
e
para uma lente biconvexa. Substituindo na equação:
Então:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então, para
cm, os raios de curvatura são
cm e
cm. Isso corresponde a uma lente biconvexa.
Passo 7
Agora, vamos resolver para a distância focal
cm. Usando a mesma fórmula:
Simplificando novamente:
Passo 8
Dessa vez, para uma lente biconcava, assumimos que
e
. Substituindo:
Passo 9
Resolvendo para
:
Então, para
cm, os raios de curvatura são
cm e
cm. Isso corresponde a uma lente biconcava.
Resposta
(a)
e
(biconvexa);
(b)
e
(biconcava).
Exercícios relacionados
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Um objeto com
de altura é colocado a uma distância de
do lado esquerdo de um espelho côncavo que possui raio de curvatura igual a
.
(a) Faça um diagrama dos raios principais mostrando a formação da imagem.
(b) Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem.
R: (b) , imagem real, invertida e maior.
(a) Faça um diagrama dos raios principais mostrando a formação da imagem.
(b) Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem.
R: (b)
Lente convergente (bicôncava). Construa os diagramas e caracterize a imagem (posição, aumento, orientação e tipo) de um objeto colocado em cada uma das seguintes regiões/pontos:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
Repita o procedimento para uma lente divergente (bicôncava).
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Repita o procedimento para uma lente divergente (bicôncava).
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.