Uma lente delgada biconvexa têm índice de refração n=1,6 e raios de curvatura de mesmo valor absoluto. Se a distância focal é 15 cm , qual é o módulo dos raios de curvatura? Determine a potência da lente em dioptrias (D).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lente delgada biconvexa com índice de refração e raios de curvatura iguais em módulo. A distância focal dessa lente é de 15 cm. Nosso objetivo é descobrir qual é o módulo dos raios de curvatura dessa lente e também determinar a potência da lente em dioptrias (D). Para isso, vamos precisar usar a fórmula das lentes delgadas, que relaciona o índice de refração, os raios de curvatura e a distância focal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula das lentes delgadas. Ela nos diz que a distância focal ( 1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 ) ) de uma lente é dada por:
Onde:
  • é o índice de refração da lente,
  • e são os raios de curvatura das superfícies da lente.
Como a lente é biconvexa e os raios de curvatura têm o mesmo módulo, podemos dizer que e . O sinal negativo vem porque as curvaturas estão em direções opostas.

Passo 3

Substituindo esses valores na fórmula, temos:
1f = (n - 1) ( 1R - 1-R )
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
1R - ( -1R ) = 1R + 1R = 2R
Então, a equação fica:
1f = (n - 1) ( 2R )

Passo 4

Agora, vamos isolar 1f = 2(n - 1)1R para encontrar o módulo dos raios de curvatura. Rearranjando a equação:
Rf = 2(n - 1)
Multiplicando ambos os lados por R = f cdot 2(n - 1)1 :
R = 2f(n - 1)
E isolando :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
n = 1,6 f = 15 cm
Substituindo:
R = 2 times 15 cm times (1,6 - 1) R = 30 cm times 0,6 R = 18 cm
Então, o módulo dos raios de curvatura é 18 cm.

Passo 6

Agora, para encontrar a potência da lente em dioptrias (D), usamos a fórmula:
P = 1f
Mas atenção: a distância focal 15 cm = 0,15 m precisa estar em metros para que a potência fique em dioptrias.
Convertendo 15 cm para metros:
P = 10,15 P approx 6,67 D
Então:

Resposta

O módulo dos raios de curvatura da lente é 18 cm e a potência da lente é aproximadamente 6,67 dioptrias.

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