Usando a expressão que relaciona a distância dos pontos objeto e imagem em um dioptro esférico para uma lente esférica biconvexa, deduza equação dos fabricantes de lentes e a equação das lentes delgadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para usar a expressão que relaciona as distâncias do objeto e da imagem em um diâmetro esférico para uma lente esférica biconvexa. A matéria que estamos lidando aqui é Óptica Geométrica, especificamente sobre lentes. Vamos precisar entender a relação entre as distâncias do objeto e da imagem e como isso nos leva tanto à equação dos fabricantes de lentes quanto à equação das lentes delgadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação das lentes, que relaciona as distâncias do objeto (
), da imagem (
) e a distância focal (
) da lente. A equação é:
Essa fórmula é fundamental para entender como uma lente forma imagens.
Passo 3
Agora, para deduzir a equação dos fabricantes de lentes, precisamos pensar na forma como a lente é construída. Considerando uma lente esférica biconvexa, temos duas superfícies esféricas com raios de curvatura
e
. A equação dos fabricantes relaciona esses raios com o índice de refração (
) do material da lente e a distância focal (
).
A equação dos fabricantes de lentes é dada por:
Passo 4
Para chegar à equação das lentes delgadas, que é uma simplificação da equação dos fabricantes, assumimos que a lente é fina o suficiente para que
seja aproximadamente igual a
, ou seja, os raios de curvatura são grandes. Nessa condição, a equação simplifica para:
onde
é o raio de curvatura comum das superfícies da lente.
Resposta
Dessa forma, deduzimos tanto a equação dos fabricantes de lentes:
quanto a equação das lentes delgadas:
Essas equações são essenciais para entender como diferentes fatores influenciam a formação de imagens por lentes esféricas.