Usando a expressão que relaciona a distância dos pontos objeto e imagem em um dioptro esférico para uma lente esférica biconvexa, deduza equação dos fabricantes de lentes e a equação das lentes delgadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para usar a expressão que relaciona as distâncias do objeto e da imagem em um diâmetro esférico para uma lente esférica biconvexa. A matéria que estamos lidando aqui é Óptica Geométrica, especificamente sobre lentes. Vamos precisar entender a relação entre as distâncias do objeto e da imagem e como isso nos leva tanto à equação dos fabricantes de lentes quanto à equação das lentes delgadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação das lentes, que relaciona as distâncias do objeto ( ), da imagem ( ) e a distância focal ( ) da lente. A equação é:
Essa fórmula é fundamental para entender como uma lente forma imagens.

Passo 3

Agora, para deduzir a equação dos fabricantes de lentes, precisamos pensar na forma como a lente é construída. Considerando uma lente esférica biconvexa, temos duas superfícies esféricas com raios de curvatura e . A equação dos fabricantes relaciona esses raios com o índice de refração ( ) do material da lente e a distância focal ( ).
A equação dos fabricantes de lentes é dada por:

Passo 4

Para chegar à equação das lentes delgadas, que é uma simplificação da equação dos fabricantes, assumimos que a lente é fina o suficiente para que seja aproximadamente igual a , ou seja, os raios de curvatura são grandes. Nessa condição, a equação simplifica para:
onde é o raio de curvatura comum das superfícies da lente.

Resposta

Dessa forma, deduzimos tanto a equação dos fabricantes de lentes:
quanto a equação das lentes delgadas:
Essas equações são essenciais para entender como diferentes fatores influenciam a formação de imagens por lentes esféricas.

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