Um peixe encontra-se em um aquário de forma esférica cujo índice de refração é 1,33 . O raio do aquário é 15 cm . O peixe olha para fora e vê um gato sentado ao lado do aquário. Sabe-se que o focinho do gato está a 10 cm do aquário. Determine: (a) a distância da imagem do focinho do gato. (b) a ampliação da imagem do gado. Sugestão: ignore o efeito da fina parede de vidro do aquário.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um peixe num aquário esférico com índice de refração 1,33 e raio de 15 cm. O peixe está olhando para um gato que está a 10 cm de distância do aquário e quer saber duas coisas: (a) qual a distância da imagem do focinho do gato que o peixe vê, e (b) qual é a ampliação dessa imagem. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Refração aplicada a superfícies esféricas. Precisamos lembrar das fórmulas que relacionam os índices de refração, as distâncias dos objetos e das imagens, e o raio da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que cada símbolo representa na nossa equação:
  • : Índice de refração da água dentro do aquário.
  • : Índice de refração do ar fora do aquário.
  • cm: Raio do aquário.
  • cm: Distância do focinho do gato até a superfície do aquário (distância do objeto).
  • : Distância da imagem que a gente quer encontrar.

Passo 3

A gente vai usar a fórmula da Lei da Refração para superfícies esféricas, que é:
Essa fórmula relaciona os índices de refração dos dois meios ( e ), as distâncias do objeto ( ) e da imagem ( ), e o raio da superfície ( ).

Passo 4

Vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula:
Primeiro, calculamos o lado direito:
Agora, a equação fica:
Vamos calcular :
Substituindo de novo:
Agora, isolamos :
Por fim, resolvemos para :

Passo 5

Agora, vamos calcular a ampliação da imagem, usando a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Isso significa que a imagem do focinho do gato é 0,645 vezes o tamanho real.

Resposta

(a) A distância da imagem do focinho do gato é aproximadamente -6,45 cm.
(b) A ampliação da imagem do gato é 0,645.

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