Um objeto de
de altura é colocado a 4 cm de uma lente biconvexa. A lente tem índice de refração
e raios de curvatura com módulos 10 cm e 15 cm . (a) Determine algébrica e graficamente a posição da imagem.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um objeto de 1,2 cm de altura colocado a 4 cm de uma lente biconvexa. A lente tem um índice de refração de n = 1,5 e raios de curvatura de 10 cm e 15 cm. A gente precisa encontrar a posição da imagem de duas formas: algébrica e graficamente.
Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da lente e a fórmula do fabricante de lentes (fórmula do fabricante). A equação da lente nos ajuda a relacionar a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal da lente. A fórmula do fabricante nos permite calcular a distância focal da lente a partir do índice de refração e dos raios de curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância focal (f) da lente usando a fórmula do fabricante:
Onde:
-
é o índice de refração da lente (1,5) -
e são os raios de curvatura da lente
Como a lente é biconvexa, assumimos que
e
(o raio do lado oposto tem sinal negativo).
Substituindo os valores:
Vamos calcular essa expressão:
Então:
Portanto, a distância focal
é:
Passo 3
Agora que temos a distância focal da lente, vamos usar a equação da lente, que relaciona a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e a distância focal (
):
Dado que:
-
(distância do objeto) -
(distância focal que acabamos de calcular)
Substituindo na equação:
Vamos resolver para
:
Portanto:
Passo 4
O valor negativo de
indica que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto, ou seja, a imagem é virtual e ereta.
Passo 5
Agora, vamos resumir os passos:
- Calculamos a distância focal usando a fórmula do fabricante de lentes.
- Usamos a equação da lente para encontrar a distância da imagem.
- Interpretamos o sinal negativo de
para concluir que a imagem é virtual.
Resposta
A posição da imagem é a 6 cm do lado do objeto em relação à lente, sendo virtual e ereta.
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