Um objeto de 1,2 cm de altura é colocado a 4 cm de uma lente biconvexa. A lente tem índice de refração n=1,5 e raios de curvatura com módulos 10 cm e 15 cm . (a) Determine algébrica e graficamente a posição da imagem.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um objeto de 1,2 cm de altura colocado a 4 cm de uma lente biconvexa. A lente tem um índice de refração de n = 1,5 e raios de curvatura de 10 cm e 15 cm. A gente precisa encontrar a posição da imagem de duas formas: algébrica e graficamente.
Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da lente e a fórmula do fabricante de lentes (fórmula do fabricante). A equação da lente nos ajuda a relacionar a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal da lente. A fórmula do fabricante nos permite calcular a distância focal da lente a partir do índice de refração e dos raios de curvatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância focal (f) da lente usando a fórmula do fabricante:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Onde:
  • 1f = (1,5 - 1) ( 110 - 1-15 ) = 0,5 ( 110 + 115 ) é o índice de refração da lente (1,5)
  • 110 + 115 = 330 + 230 = 530 = 16 e 1f = 0,5 times 16 = 0,56 = 112 são os raios de curvatura da lente
Como a lente é biconvexa, assumimos que f = 12 , cm e (o raio do lado oposto tem sinal negativo).
Substituindo os valores:
Vamos calcular essa expressão:
Então:
Portanto, a distância focal é:

Passo 3

Agora que temos a distância focal da lente, vamos usar a equação da lente, que relaciona a distância do objeto ( 1f = 1p + 1q ), a distância da imagem ( 112 = 14 + 1q ) e a distância focal ( 1q = 112 - 14 = 112 - 312 = -212 = -16 ):
q = -6 , cm
Dado que:
  • (distância do objeto)
  • (distância focal que acabamos de calcular)
Substituindo na equação:
Vamos resolver para :
Portanto:

Passo 4

O valor negativo de indica que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto, ou seja, a imagem é virtual e ereta.

Passo 5

Agora, vamos resumir os passos:
  1. Calculamos a distância focal usando a fórmula do fabricante de lentes.
  2. Usamos a equação da lente para encontrar a distância da imagem.
  3. Interpretamos o sinal negativo de para concluir que a imagem é virtual.

Resposta

A posição da imagem é a 6 cm do lado do objeto em relação à lente, sendo virtual e ereta.

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