Letícia é diretora financeira de uma empresa cuja receita semanal é
reais quando unidades são fabricadas e vendidas. No momento, a empresa está fabricando e vendendo 80 unidades semanais. Usando os métodos de análise marginal, Letícia estima a receita adicional que será gerada pela produção e venda da unidade. Qual é o resultado obtido? Com base nesse resultado, Letícia recomenda que a aprodução seja aumentada?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a Letícia trouxe. Ela quer descobrir quanto a empresa vai ganhar a mais se produzir e vender uma unidade extra, ou seja, a 81ª unidade. A receita semanal da empresa é dada pela função , onde é a quantidade de unidades fabricadas e vendidas. Para resolver isso, vamos usar a análise marginal, que nos ajuda a entender como uma mudança pequena na produção afeta a receita.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a receita marginal, que é a receita adicional obtida ao vender uma unidade a mais. Matematicamente, a receita marginal é a derivada da função receita em relação à quantidade . Vamos calcular essa derivada:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora que temos a função da receita marginal, vamos calcular o valor quando :
Isso significa que a receita adicional gerada pela produção e venda da 81ª unidade é de 232 reais.

Resposta

A produção e venda da 81ª unidade gera uma receita adicional de 232 reais. Com base nesse resultado positivo, Letícia recomenda que a produção seja aumentada, já que cada unidade extra está contribuindo para aumentar a receita da empresa.

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Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado.
Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule as seguintes integrais: