Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado.

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte questão: precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 vindo de valores negativos, ou seja, . Vamos usar uma tabela de valores para estimar esse limite. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções e se comportam perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de zero a partir de valores negativos bem próximos de zero. Porém, tem um detalhe importante: o logaritmo natural não está definido para números negativos no conjunto dos números reais. Então, na prática, vamos considerar o limite quando se aproxima de zero a partir de valores positivos.

Passo 3

Agora, vamos montar uma tabela de valores para , e , e depois calcular :
0.1 0.01 -2.3026 -0.023026
0.01 0.0001 -4.6052 -0.00046052
0.001 0.000001 -6.9078 -0.0000069078
0.0001 0.00000001 -9.2103 -0.000000092103

Passo 4

Analisando a tabela, vemos que conforme se aproxima de 0, fica cada vez menor e positivo, enquanto fica mais negativo. Porém, o produto também está ficando cada vez menor em módulo, aproximando-se de zero.

Passo 5

Para confirmar, podemos pensar no comportamento das funções. A função tende a zero mais rápido do que tende a menos infinito. Isso significa que, no produto, o “controle” o resultado, fazendo com que o limite seja zero.

Resposta

O limite é .

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