Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado.
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte questão: precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 vindo de valores negativos, ou seja,
. Vamos usar uma tabela de valores para estimar esse limite. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções
e
se comportam perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de zero a partir de valores negativos bem próximos de zero. Porém, tem um detalhe importante: o logaritmo natural
não está definido para números negativos no conjunto dos números reais. Então, na prática, vamos considerar o limite quando
se aproxima de zero a partir de valores positivos.
Passo 3
Agora, vamos montar uma tabela de valores para
,
e
, e depois calcular
:
|
|
|
|
---|---|---|---|
0.1 | 0.01 | -2.3026 | -0.023026 |
0.01 | 0.0001 | -4.6052 | -0.00046052 |
0.001 | 0.000001 | -6.9078 | -0.0000069078 |
0.0001 | 0.00000001 | -9.2103 | -0.000000092103 |
Passo 4
Analisando a tabela, vemos que conforme
se aproxima de 0,
fica cada vez menor e positivo, enquanto
fica mais negativo. Porém, o produto
também está ficando cada vez menor em módulo, aproximando-se de zero.
Passo 5
Para confirmar, podemos pensar no comportamento das funções. A função
tende a zero mais rápido do que
tende a menos infinito. Isso significa que, no produto, o
“controle” o resultado, fazendo com que o limite seja zero.
Resposta
O limite é
.
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reais quando
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