lim h 0 (4+h)^3-64h
h= pm 0,5, pm 0,1, pm 0,01, pm 0,001, pm 0,0001

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é a questão que temos aqui. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica e simplificar passo a passo até chegar ao valor final do limite.

Passo 2

Vamos começar expandindo o termo (4 + h)^3 = 4^3 + 3 cdot 4^2 cdot h + 3 cdot 4 cdot h^2 + h^3 = 64 + 48h + 12h^2 + h^3 . Lembre-se que . Aplicando essa fórmula:

Passo 3

Substituímos essa expansão na expressão original:
(4 + h)^3 - 64h = 64 + 48h + 12h^2 + h^3 - 64h = 48h + 12h^2 + h^3h

Passo 4

Agora, simplificamos a fração dividindo cada termo do numerador por 48hh + 12h^2h + h^3h = 48 + 12h + h^2 :

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo limh to 0 (48 + 12h + h^2) = 48 + 12 cdot 0 + 0^2 = 48 por 0:

Resposta

O limite quando se aproxima de 0 para a expressão dada é 48.

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