Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que envolve três partes: a raiz de
, a função exponencial
e o seno de
. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração para cada uma dessas funções separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. Sabemos que
.
A regra de integração para potências de
é:
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A função exponencial tem uma propriedade legal: a integral de
é ela mesma.
Ou seja:
Passo 4
Por último, vamos integrar
. A integral do seno de
é o negativo do cosseno de
.
Então:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.