Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
10)
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Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando métodos como substituição ou integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades das funções trigonométricas e aplicar as regras de integração passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que diz:
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos dividir essa integral em duas partes para facilitar:
A segunda integral,
, é mais simples e vamos resolver depois. Vamos focar na primeira parte:
.
Passo 4
Para resolver
, vamos usar o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher:
Aqui, para encontrar
, integramos
. A integral de
é
porque a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 6
Vamos resolver a integral
. Sabemos que:
Aplicando isso, temos:
Portanto:
Passo 7
Agora, voltamos à nossa integral original:
Já resolvemos
e agora vamos resolver
:
Passo 8
Juntando tudo, temos:
Resposta
A integral de
é:
Onde
é a constante de integração.