Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(d) curva
, eixo ox e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a área da região delimitada pela curva
, pelo eixo
(que é o eixo
) e pela reta
. Vamos usar o conceito de integração para calcular essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar essa área. A área sob uma curva entre dois pontos no eixo
pode ser calculada usando uma integral definida. No nosso caso, queremos a área desde
até
.
Passo 3
A função que vamos integrar é
. Então, a integral que representa a área é:
Passo 4
Agora, precisamos calcular essa integral. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Então, aplicando os limites de integração, temos:
Passo 5
Vamos calcular os valores nos limites:
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraindo os valores encontrados:
Resposta
A área da região é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(j) ;
(j)
Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
(b) curva , eixo
e a reta
;
(b) curva
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
11)
11)