Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(d) curva y = tan(x), eixo ox e x = pi / 3;

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a área da região delimitada pela curva , pelo eixo (que é o eixo ) e pela reta . Vamos usar o conceito de integração para calcular essa área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar essa área. A área sob uma curva entre dois pontos no eixo pode ser calculada usando uma integral definida. No nosso caso, queremos a área desde até .

Passo 3

A função que vamos integrar é . Então, a integral que representa a área é:
Á

Passo 4

Agora, precisamos calcular essa integral. Sabemos que:
Onde é a constante de integração. Então, aplicando os limites de integração, temos:
Á

Passo 5

Vamos calcular os valores nos limites:
Para :
Para :

Passo 6

Subtraindo os valores encontrados:
Á

Resposta

A área da região é unidades de área.

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