Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(j)
;
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma questão de Cálculo Integral, mais especificamente utilizando o método de Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Integração por Partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar produtos de funções e é baseada na regra do produto da derivada. A fórmula é:
Aqui, precisamos identificar partes da nossa integral que serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher
e
. Agora, precisamos encontrar
e
:
-
Derivando
: -
Integrando
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da Integração por Partes:
Substituindo
,
,
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Para isso, podemos fazer uma substituição para simplificar. Vamos deixar
, mas nesse caso, uma abordagem mais direta é reconhecer que a integral resultará em uma função logarítmica.
Então, a integral se torna:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Simplificando os sinais:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a: