A liberação de clorofluorcarbono na atmosfera, feita principalmente pelos condicionadores de ar, geladeiras e sprays em geral, destrói a camada de ozônio. Considerando que, atualmente, a quantidade de ozônio, , está decaindo exponencialmente à taxa de ao ano, qual a meia-vida do ozônio, isto é, nesta taxa, quando a metade deste irá desaparecer?

Passo 1

Então, temos um problema que fala sobre como a quantidade de ozônio na atmosfera está diminuindo de forma exponencial a uma taxa de 0,22% ao ano. A questão nos pede para encontrar a meia-vida desse ozônio, ou seja, em quanto tempo a quantidade de ozônio será reduzida pela metade. Vamos usar conceitos de decaimento exponencial e a fórmula da meia-vida para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de decaimento. A taxa de 0,22% ao ano significa que, a cada ano, a quantidade de ozônio diminui 0,22% em relação ao que havia no ano anterior. Para trabalhar com isso nas fórmulas, vamos converter essa porcentagem para uma taxa decimal:

Passo 3

Agora, precisamos usar a fórmula da meia-vida para decaimento exponencial. A meia-vida é o tempo necessário para que a quantidade inicial se reduza à metade. A fórmula é:
Aqui, é o logaritmo natural de 2, que aproximadamente é 0,693.

Passo 4

Vamos substituir o valor de na fórmula:
Fazendo a divisão:

Resposta

A meia-vida do ozônio, considerando a taxa de decadência de 0,22% ao ano, é aproximadamente 315 anos.

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