A meia vida do rádio é 1620 anos. Que percentagem de uma dada quantidade de rádio não estará desintegrada após 100 anos?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma quantidade de rádio cuja meia-vida é de 1620 anos. Queremos descobrir que porcentagem dessa quantidade ainda estará lá depois de 100 anos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de decaimento radioativo, que nos ajuda a calcular quanto de uma substância resta após um certo tempo.
Passo 2
A meia-vida (
) é o tempo necessário para que a metade da quantidade inicial de uma substância radioativa se desintegre. A fórmula do decaimento radioativo é:
Onde:
-
é a quantidade que resta após o tempo , -
é a quantidade inicial, -
é a meia-vida da substância.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que
anos e
anos.
Passo 4
Agora, vamos calcular o expoente:
Assim, a fórmula fica:
Passo 5
Para encontrar o valor de
, podemos usar uma calculadora:
Portanto:
Isso significa que aproximadamente 95,8% da quantidade inicial de rádio permanece após 100 anos.
Resposta
Cerca de 95,8% da quantidade de rádio não estará desintegrada após 100 anos.