A meia vida do rádio é 1620 anos. Que percentagem de uma dada quantidade de rádio não estará desintegrada após 100 anos?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma quantidade de rádio cuja meia-vida é de 1620 anos. Queremos descobrir que porcentagem dessa quantidade ainda estará lá depois de 100 anos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de decaimento radioativo, que nos ajuda a calcular quanto de uma substância resta após um certo tempo.

Passo 2

A meia-vida ( ) é o tempo necessário para que a metade da quantidade inicial de uma substância radioativa se desintegre. A fórmula do decaimento radioativo é:
Onde:
  • é a quantidade que resta após o tempo ,
  • é a quantidade inicial,
  • é a meia-vida da substância.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que anos e anos.

Passo 4

Agora, vamos calcular o expoente:
Assim, a fórmula fica:

Passo 5

Para encontrar o valor de , podemos usar uma calculadora:
Portanto:
Isso significa que aproximadamente 95,8% da quantidade inicial de rádio permanece após 100 anos.

Resposta

Cerca de 95,8% da quantidade de rádio não estará desintegrada após 100 anos.

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