Ligam-se 3 pilhas em série, cada uma com de fem e de resistência interna; esta associação é ligada a uma bateria de fem e resistência interna desconhecidas. A resistência dos fíos de concxão é de e a corrente medida é de . Inverte-se a polaridade nos terminais da bateria, passando a medir-se uma corrente de em sentido oposto. Calcular ) a fem e resistência interna
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre três pilhas ligadas em série, cada uma com uma força eletromotriz (fem) de e resistência interna de . Essas pilhas estão conectadas a uma bateria com fem e resistência interna que a gente precisa descobrir. Além disso, temos a resistência dos fios de conexão que é e duas medidas de corrente: e quando invertemos a polaridade da bateria. Vamos usar conceitos de circuitos em série e a Lei de Ohm para encontrar a fem e a resistência interna da bateria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ligar as pilhas em série. Quando ligamos pilhas em série, as fem se somam e as resistências internas também se somam. Então, para as três pilhas:
Passo 3
Agora, vamos considerar a resistência dos fios de conexão, que é . Então, a resistência total no circuito quando a bateria está conectada é a soma da resistência interna das pilhas mais a resistência dos fios mais a resistência interna da bateria (que vamos chamar de ):
Passo 4
Vamos usar a Lei de Ohm, que diz que a corrente () em um circuito é igual à tensão () dividida pela resistência total ():
Quando a polaridade da bateria está normal, a corrente medida é . Vamos associar isso à equação:
Mas para simplificar, vamos chamar a fem da bateria de . Então, a equação fica:
Passo 5
Quando invertemos a polaridade da bateria, a corrente passa a ser no sentido oposto. Isso significa que a fem da bateria agora está ajudando a tensão das pilhas. A equação fica:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema para encontrar e .
Passo 7
Vamos multiplicar ambos os lados da equação (1) por :
Simplificando:
Fazendo o mesmo para a equação (2):
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos somar as equações (3) e (4) para eliminar :
Simplificando:
Passo 9
Agora, isolamos :
No entanto, resistência não pode ser negativa, o que indica que houve um erro nos sinais. Revisando as equações, percebemos que ao somar as equações (3) e (4), devemos considerar que tem sinais opostos:
Simplificando corretamente:
Continuamos com:
Isso sugere que a resistência interna da bateria está diminuindo a resistência total, o que não faz sentido fisicamente. Portanto, devemos reavaliar nossas equaç��es iniciais para garantir que os sinais estejam corretos.
Passo 10
Revisando as equações, percebemos que quando a polaridade da bateria é invertida, a fem da bateria deve ser subtraída da fem total das pilhas. Assim, as equações corretas são:
Para a corrente :
Para a corrente :
Agora, usando e , temos:
Resolvendo o sistema corretamente:
Da equação (1):
Da equação (2):
Agora igualamos as equações (3) e (4):
Passo 11
Agora que encontramos , podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar . Vamos usar a equação (4):
O valor negativo indica que a fem da bateria está no sentido oposto ao assumido inicialmente, mas estamos interessados no valor absoluto da fem.
Resposta
A força eletromotriz da bateria é aproximadamente e sua resistência interna é .