Ligando-se em paralelo n resistências R1, R2, ldots, Rn a resistência total R é dada por
1R=sumi=1^n 1Ri
Verifique que: sumi=1^n raizpartial Rpartial Ri=1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre resistências conectadas em paralelo e nos pede para verificar uma certa relação envolvendo derivadas parciais. Então, vamos precisar entender como calcular a resistência total em paralelo e usar derivadas para resolver essa verificação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência total 1R = sumi=1^n 1Ri de resistências conectadas em paralelo. A fórmula é:
Isso significa que a inversa da resistência total é a soma das inversas de cada resistência individual.

Passo 3

Para facilitar os cálculos, podemos expressar R = ( sumi=1^n 1Ri )^-1 em termos de . A partir da fórmula, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial Rpartial Ri = - ( sumj=1^n 1Rj )^-2 cdot ( -1Ri^2 ) = 1Ri^2 cdot R^2 em relação a uma das resistências partial Rpartial Ri = R^2Ri^2 . Usando a regra da cadeia para derivadas:
Então, simplificando:

Passo 5

Precisamos agora calcular a soma das raízes quadradas dessas derivadas:
sumi=1^n raiz partial Rpartial Ri = sumi=1^n raiz R^2Ri^2 = sumi=1^n RRi

Resposta

Após simplificar, a soma das raízes quadradas das derivadas parciais é igual a 1:
sumi=1^n raiz partial Rpartial Ri = 1

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