Ligando-se em paralelo
resistências
a resistência total
é dada por
Verifique que:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre resistências conectadas em paralelo e nos pede para verificar uma certa relação envolvendo derivadas parciais. Então, vamos precisar entender como calcular a resistência total em paralelo e usar derivadas para resolver essa verificação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência total
de
resistências conectadas em paralelo. A fórmula é:
Isso significa que a inversa da resistência total é a soma das inversas de cada resistência individual.
Passo 3
Para facilitar os cálculos, podemos expressar
em termos de
. A partir da fórmula, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a uma das resistências
. Usando a regra da cadeia para derivadas:
Então, simplificando:
Passo 5
Precisamos agora calcular a soma das raízes quadradas dessas derivadas:
Resposta
Após simplificar, a soma das raízes quadradas das derivadas parciais é igual a 1: