Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com funções polinomiais e queremos descobrir o valor que essa expressão se aproxima quando
chega perto de 4. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de
na função e, se necessário, simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente. Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Calculando o numerador:
Então, o numerador vale 0 quando
.
Passo 4
Agora, calculando o denominador:
O denominador também vale 0 quando
. Isso significa que temos uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 5
Quando encontramos uma forma
, podemos tentar fatorar o numerador e o denominador para cancelar o fator comum. Vamos fatorar
de ambos.
Primeiro, fatorando o numerador
:
Agora, fatorando o denominador
:
Passo 6
Agora que fatoramos, podemos cancelar o termo
que está presente no numerador e no denominador:
Agora, substituímos
nessa nova expressão.
Passo 7
Substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.