Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite quando se aproxima de da expressão:
Nosso objetivo é calcular esse limite. Para isso, vamos precisar usar álgebra para simplificar a expressão e, em seguida, aplicar o conceito de limites.

Passo 2

Vamos começar simplificando a parte fracionária da expressão:
Observe que pode ser fatorado como:
Então, substituindo isso na nossa expressão, temos:

Passo 3

Agora, podemos simplificar os termos no numerador e denominador:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Como estamos calculando o limite quando se aproxima de , vamos substituir e na expressão simplificada:
Primeiro, observe que quando e :
Substituindo esses valores na expressão:
Sabemos que , então temos:

Passo 5

De acordo com a questão, esse limite é igual a . Então, podemos escrever a equação:
Vamos resolver para .

Passo 6

Subtraindo 1 de ambos os lados da equação:
Multiplicando ambos os lados por 8:

Resposta

O limite é igual a quando .

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