Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite quando
se aproxima de
da expressão:
Nosso objetivo é calcular esse limite. Para isso, vamos precisar usar álgebra para simplificar a expressão e, em seguida, aplicar o conceito de limites.
Passo 2
Vamos começar simplificando a parte fracionária da expressão:
Observe que
pode ser fatorado como:
Então, substituindo isso na nossa expressão, temos:
Passo 3
Agora, podemos simplificar os termos
no numerador e denominador:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de
, vamos substituir
e
na expressão simplificada:
Primeiro, observe que quando
e
:
Substituindo esses valores na expressão:
Sabemos que
, então temos:
Passo 5
De acordo com a questão, esse limite é igual a
. Então, podemos escrever a equação:
Vamos resolver para
.
Passo 6
Subtraindo 1 de ambos os lados da equação:
Multiplicando ambos os lados por 8:
Resposta
O limite é igual a
quando
.
Exercícios relacionados
(a)
(a) Se um engenheiro de controle de qualidade precisa assegurar que essas embalagens tenham o volume correto, ele deverá se preocupar mais com variações no raio ou na altura? Justifique sua resposta com argumentos usando diferenciais.
Encontre a função que determina a distância de um ponto da curva
ao eixo
.