lim (x, y) (4,4)[(x-y) g(x, y)x^2-y^2+cos (x-y)]=12

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite quando (x - y) , g(x, y)x^2 - y^2 + cos(x - y) = 12 se aproxima de da expressão:
Nosso objetivo é calcular esse limite. Para isso, vamos precisar usar álgebra para simplificar a expressão e, em seguida, aplicar o conceito de limites.

Passo 2

Vamos começar simplificando a parte fracionária da expressão:
(x - y) , g(x, y)x^2 - y^2
Observe que x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) pode ser fatorado como:
(x - y) , g(x, y)(x - y)(x + y)
Então, substituindo isso na nossa expressão, temos:

Passo 3

Agora, podemos simplificar os termos g(x, y)x + y no numerador e denominador:
g(x, y)x + y + cos(x - y)
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Como estamos calculando o limite quando g(4, 4)8 + cos(0) se aproxima de g(4, 4)8 + 1 , vamos substituir e na expressão simplificada:
Primeiro, observe que quando e :
Substituindo esses valores na expressão:
Sabemos que , então temos:

Passo 5

De acordo com a questão, esse limite é igual a g(4, 4)8 + 1 = 12 . Então, podemos escrever a equação:
Vamos resolver para .

Passo 6

Subtraindo 1 de ambos os lados da equação:
g(4, 4)8 = 12 - 1
g(4, 4)8 = -12
Multiplicando ambos os lados por 8:
g(4, 4) = -12 times 8
g(4, 4) = -4

Resposta

O limite é igual a quando .

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