(a) lim (x, y) (2,1)(3 x+2 y)=8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis, onde queremos saber qual valor a função se aproxima quando as variáveis entram em certos valores específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de uma função de duas variáveis. Basicamente, queremos descobrir qual valor a função se aproxima quando se aproxima de 2 e se aproxima de 1 ao mesmo tempo.

Passo 3

Como nossa função é , que é uma função linear, ela não tem termos complicados como produtos ou divisões que dependem das direções das aproximações. Isso simplifica bastante nosso cálculo.

Passo 4

Para encontrar o limite, substituímos diretamente os valores para os quais f(2, 1) = 3(2) + 2(1) e estão se aproximando. Ou seja, substituímos e na função:

Passo 5

Agora, fazemos as contas:
f(2, 1) = 6 + 2 = 8

Resposta

Portanto, o limite é .

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