(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem a expressão matemática:
Aqui, trabalhamos com logaritmos naturais (ln) e expressões exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas regras de logaritmos e propriedades das exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o que está dentro da raiz quadrada. Observa que tanto
quanto
têm o termo
em comum. Então, podemos fatorar esse termo:
Passo 3
Agora, vamos tirar a raiz quadrada. A raiz de
é
, mas como estamos lidando com logaritmos, vamos assumir que
é positivo para simplificar:
Passo 4
Substituímos de volta na expressão original de
:
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
:
Passo 5
A próxima etapa é simplificar o logaritmo da raiz. Sabemos que
:
Passo 6
Agora, podemos deixar a expressão assim, já que está simplificada. Porém, se quisermos, podemos expressar
em termos de funções hiperbólicas:
Sabemos que
, então:
Resposta
Após simplificar, temos:
Exercícios relacionados
(a) Prove, usando a definição de limite, que
.
(a) Obtenha o ponto de corte com o eixo
da reta no espaço bidimensional que está representada pela equação vetorial
(b) Obtenha as coordenadas do ponto em que a reta intersecta 00 conjunto de todos os pontos do espaço que satisfazem a equação