Passo 1
Vamos calcular o limite
. Estamos lidando com um polinômio, que é contínuo em todos os pontos. Isso significa que podemos substituir diretamente
por 5.
Passo 2
Substituindo
na expressão:
Passo 3
Calculando as potências e multiplicações:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Como é um polinômio contínuo, podemos substituir diretamente
por -3.
Passo 5
Substituindo
na expressão:
Passo 6
Calculando as potências e multiplicações:
Passo 7
Vamos calcular
. Trata-se de um produto de polinômios contínuos, então podemos substituir diretamente
por 2.
Passo 8
Substituindo
na expressão:
Passo 9
Calculando as potências e multiplicações:
Passo 10
Vamos calcular
. Ambos numerador e denominador são polinômios contínuos, então podemos substituir
por 7 diretamente.
Passo 11
Substituindo
na expressão:
Passo 12
Calculando as potências e multiplicações:
Passo 13
Simplificando a fração:
Passo 14
Vamos calcular
. A função dentro da raiz é um polinômio contínuo, e a raiz quadrada é contínua onde o argumento é positivo. Primeiro, verificamos se o argumento é positivo em
.
Passo 15
Substituindo
na expressão dentro da raiz:
Passo 16
Como o argumento é 25, que é positivo, podemos calcular a raiz:
Passo 17
Vamos calcular
. Aqui, temos o produto de uma função cúbica e um polinômio, ambos contínuos. Podemos substituir diretamente
por 3.
Passo 18
Substituindo
na expressão:
Passo 19
Calculando as potências e simplificando:
Passo 20
Vamos calcular
. Primeiro, calculamos o limite interno e depois elevamos ao cubo.
Passo 21
Calculando o limite interno
:
Substituindo
:
Passo 22
Elevando ao cubo:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
, tal que
para todo
. Considere os conjuntos
Mostre que não é verdade que
.
(a) Aproxime
por um polinômio de Taylor com grau
no número
.
Seja a função
, tal que
para todo
. Mostre que a função
é bijetora.
Dê um exemplo de duas funções
tais que
e que
.