calcule a expressão de
dos casos a seguir:
1a)
1a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
usando o limite da definição de derivada. Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, mais especificamente com o conceito de derivada. Para isso, precisamos aplicar a fórmula do limite:
Vamos seguir passo a passo para descobrir
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na função
:
Vamos expandir
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos subtrair
de
:
Simplificando os termos:
Passo 4
Em seguida, vamos dividir tudo isso por
:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Substituindo
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais iteradas.
Uma empresa de manufatura produz dois tipos de produtos: A e B. Cada unidade de produto
requer 2 horas de trabalho na máquina
e 1 hora de trabalho na máquina
, enquanto cada unidade de produto B requer 1 hora de trabalho na máquina M 1 e 3 horas de trabalho na máquina M2. A empresa tem 100 horas disponíveis na máquina M1 e 90 horas disponíveis na máquina M2 por semana. O lucro por unidade de produto
é de
e o lucro por unidade de produto
é de
. Determine a quantidade de cada produto a ser produzida por semana para maximizar o lucro total.
Calcule as integrais iteradas.
Esboce a região
delimitada pelos gráficos das equações dadas. Se
é uma função contínua arbitrária, expresse
como uma integral iterada com
e com
.