(a)
(g)
(n)
(b)
(h)
(o)
©
(i)
(j)
§
(d)
(k)
(q)
(e)
(l)
®
(f)
(m)
(s)
(g)
(n)
(b)
(h)
(o)
©
(i)
(j)
§
(d)
(k)
(q)
(e)
(l)
®
(f)
(m)
(s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado a funções exponenciais e limites que envolvem potências. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões que têm a forma
, onde
e
são constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo. Podemos usar a propriedade dos logaritmos para transformar a potência em um produto:
Isso porque
.
Passo 3
Agora, vamos focar em calcular o limite do expoente
quando
tende a
.
Sabemos que, para valores pequenos de
,
. Aqui,
, que tende a 0 conforme
cresce.
Então, aproximando:
Passo 4
Multiplicando essa aproximação por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite de
quando
tende a
:
Passo 6
Voltando à expressão original:
Como o expoente tende a
, o todo tende a
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Use o método das frações parciais para calcular as seguintes integrais:
Seja
.
(a) Calcule .
(b) Determine o domínio de .
© Determine a imagem de .
(a) Calcule
(b) Determine o domínio de
© Determine a imagem de
Determine o comprimento da curva dada.
Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas: