(a) lim x +infty(1+12 x)^x^2
(g) lim x 5 raizx-1-2x^2-25
(n) lim x 0 x 1ln x
(b) lim x 0 sen x2 x
(h) lim x -3 x^2+2 x-32 x^2+3 x-9
(o) lim x +infty(1+ax)^x, a neq 0
© lim x +infty(x+1x-1)^x
(i) lim x 2 x^2-5 x+62 x^2-x-7
(j) lim x 0 sen x-xtan x-x
§ lim x +infty(1+1x)^a x, a neq 0
(d) lim x +infty arctan xraizx
(k) lim x +infty x^2ln x
(q) lim x 0 x e^1 / x
(e) lim x 0 a^x-1x,(0
(l) lim x 0 e^5 x-13 x
® lim x 0 cot 2 x cot (pi2-x)
(f) lim x 0(1x^2-cot ^2 x)
(m) lim x +infty x^2+48^x
(s) lim x pi2(sec x-tan x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está ligado a funções exponenciais e limites que envolvem potências. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões que têm a forma , onde e são constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo. Podemos usar a propriedade dos logaritmos para transformar a potência em um produto:
(1 + 12x)^x^2 = e^x^2 cdot ln(1 + 12x)
Isso porque .

Passo 3

Agora, vamos focar em calcular o limite do expoente ln(1 + 12x) approx 12x - 18x^2 quando tende a .
Sabemos que, para valores pequenos de , . Aqui, , que tende a 0 conforme cresce.
Então, aproximando:

Passo 4

Multiplicando essa aproximação por x^2 cdot ln(1 + 12x) approx x^2 ( 12x - 18x^2 ) = x^22x - x^28x^2 = x2 - 18 :

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite de limx +infty (x2 - 18) = +infty quando tende a :

Passo 6

Voltando à expressão original:
(1 + 12x)^x^2 = e^x^2 cdot ln(1 + 12x) approx e^x2 - 18
Como o expoente tende a limx +infty (1 + 12x)^x^2 = +infty , o todo tende a :

Resposta

O limite é .

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