Use o método das frações parciais para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral número 1: . A gente vai usar o método das frações parciais, que é uma técnica para quebrar frações complicadas em partes mais simples que são mais fáceis de integrar. Para isso, vamos precisar fatorar o denominador e depois separar a fração original em frações menores.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração como a soma de duas frações parciais:
Onde e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar e , vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Passo 5
Agora, vamos escolher valores de que simplifiquem a equação para resolver e . Vamos primeiro escolher :
Passo 6
Em seguida, vamos escolher :
Passo 7
Agora que temos e , podemos escrever a fração original como: