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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando tende ao infinito da seguinte função:
Estamos trabalhando com limites no infinito, e vamos precisar usar o conceito de dominância dos termos de maior grau no numerador e no denominador para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Sabemos que, quando vai para o infinito, os termos de menor grau tornam-se insignificantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais:

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa fração. Podemos dividir os coeficientes e subtrair os expoentes:
Lembrando que , então:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de quando tende ao infinito. Quanto maior o valor de , menor será o valor de . Ou seja:

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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, onde é um número real fixo.
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