lim x infty -3 x^3+6 x^2+10 x-8x^4-3 x^2+3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando lim x infty -3 x^3+6 x^2+10 x-8x^4-3 x^2+3 tende ao infinito da seguinte função:
Estamos trabalhando com limites no infinito, e vamos precisar usar o conceito de dominância dos termos de maior grau no numerador e no denominador para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Sabemos que, quando -3x^3x^4 vai para o infinito, os termos de menor grau tornam-se insignificantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais:

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa fração. Podemos dividir os coeficientes e subtrair os expoentes:
-3x^3x^4 = -3x^3-4 = -3x^-1
Lembrando que -3x^-1 = -3x , então:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de lim x infty -3x = 0 quando tende ao infinito. Quanto maior o valor de , menor será o valor de . Ou seja:

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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