.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da seguinte função:
Estamos trabalhando com limites no infinito, e vamos precisar usar o conceito de dominância dos termos de maior grau no numerador e no denominador para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Sabemos que, quando
vai para o infinito, os termos de menor grau tornam-se insignificantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa fração. Podemos dividir os coeficientes e subtrair os expoentes:
Lembrando que
, então:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Quanto maior o valor de
, menor será o valor de
. Ou seja:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.