lim x infty 2 x^3-3 x^2+5 x-1x^3+3 x+2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado a Limites no infinito em Matemática, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de terceiro grau ( é o termo de maior grau). Quando queremos calcular o limite de uma fração de polinômios quando tende ao infinito, a gente foca nos termos com maior grau porque eles dominam o comportamento da função.

Passo 3

No numerador, o termo de maior grau é 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1x^3 + 3x + 2 = 2 - 3x + 5x^2 - 1x^31 + 3x^2 + 2x^3 e no denominador é . Para simplificar a análise, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando lim x infty 2 - 0 + 0 - 01 + 0 + 0 = 21 = 2 tende ao infinito. Os termos como , e vão se aproximar de zero, porque conforme fica muito grande, essas frações ficam cada vez menores.
Então, substituindo esses valores no limite, temos:

Resposta

O limite é igual a .

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