.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado a Limites no infinito em Matemática, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de terceiro grau (
é o termo de maior grau). Quando queremos calcular o limite de uma fração de polinômios quando
tende ao infinito, a gente foca nos termos com maior grau porque eles dominam o comportamento da função.
Passo 3
No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Para simplificar a análise, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Os termos como
,
e
vão se aproximar de zero, porque conforme
fica muito grande, essas frações ficam cada vez menores.
Então, substituindo esses valores no limite, temos:
Resposta
O limite é igual a
.