, onde
é um número real fixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
tende ao infinito, onde
é um número real fixo. Esse tipo de problema está ligado ao conteúdo de Limites, mais especificamente aos limites que envolvem expressões exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da constante matemática
e como ela se relaciona com esse tipo de expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a constante
. Ela é definida pelo limite:
Esse limite nos mostra como uma expressão do tipo
se comporta conforme
cresce sem limites.
Passo 3
Agora, observando o nosso limite original:
Perceba que se compararmos com a definição de
, temos algo muito parecido, mas com
ao invés de
. Isso significa que podemos adaptar a definição de
para resolver o nosso caso.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
, então quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Substituindo na expressão:
Isso fica parecido com a definição de
, mas agora temos a potência
.
Passo 5
Sabemos que:
Então, se elevamos ambos os lados à potência
, temos:
Isso porque quando multiplicamos o expoente por
, o resultado do limite também é elevado à potência
.
Resposta
O limite é
.