, onde é um número real fixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando tende ao infinito, onde é um número real fixo. Esse tipo de problema está ligado ao conteúdo de Limites, mais especificamente aos limites que envolvem expressões exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da constante matemática e como ela se relaciona com esse tipo de expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a constante . Ela é definida pelo limite:
Esse limite nos mostra como uma expressão do tipo se comporta conforme cresce sem limites.

Passo 3

Agora, observando o nosso limite original:
Perceba que se compararmos com a definição de , temos algo muito parecido, mas com ao invés de . Isso significa que podemos adaptar a definição de para resolver o nosso caso.

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja , então quando tende ao infinito, também tende ao infinito. Substituindo na expressão:
Isso fica parecido com a definição de , mas agora temos a potência .

Passo 5

Sabemos que:
Então, se elevamos ambos os lados à potência , temos:
Isso porque quando multiplicamos o expoente por , o resultado do limite também é elevado à potência .

Resposta

O limite é .

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, onde são numeros reais diferentes de zero.