.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento das funções seno e cosseno perto de
e ver como isso afeta a expressão do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de
por valores maiores, ou seja, ligeiramente à direita de
no círculo trigonométrico.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de
e
quando
está próximo de
:
-
próximo de se aproxima de 0, pois . -
próximo de se aproxima de 1, já que .
Passo 4
Agora, substituindo esses comportamentos na expressão do limite:
Isso nos dá uma indeterminação, então precisamos usar outra técnica para resolver, como a regra de L’Hôpital.
Passo 5
Aplicando a regra de L’Hôpital, diferenciamos o numerador e o denominador em relação a
:
Passo 6
A expressão
é igual a
. Sabemos que
tende a
quando
se aproxima de
pela direita.