lim x (-1)^+ x^2-2 x+4x^2+x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar o numerador e o denominador separadamente no ponto x^2 - 2x + 4 .
Numerador:
(-1)^2 - 2(-1) + 4 = 1 + 2 + 4 = 7
Substituindo x^2 + x :
(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0
Então, o numerador tende a 7.
Denominador:
Substituindo :
O denominador tende a 0, o que indica que podemos estar lidando com uma assíntota vertical.

Passo 3

Agora, vamos analisar de que lado o denominador está se aproximando de zero quando x^2 + x = (-0.999)^2 + (-0.999) = 0.998001 - 0.999 = -0.000999 se aproxima de pela direita ( ).
Escolha um valor próximo de pela direita, como :
O denominador está negativo e se aproximando de zero.
Como o numerador tende a 7 (positivo) e o denominador tende a 0 pelo lado negativo, a fração toda tende a um valor muito grande negativo.

Resposta

lim x (-1)^+ x^2-2 x+4x^2+x = -infty

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