e)
sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre limites! A questão pede para encontrarmos o limite de
quando
tende ao infinito, sabendo que
. Para isso, vamos usar o Teorema do Sanduíche, que nos ajuda a determinar limites quando uma função está “presas” entre duas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os limites das funções que estão nas extremidades da desigualdade. Temos:
Sabemos que, conforme
cresce sem parar,
se aproxima de zero. Portanto:
Passo 3
Agora que vimos que ambos os limites das extremidades são iguais a zero, podemos aplicar o Teorema do Sanduíche. Esse teorema diz que se uma função
está sempre entre duas outras funções que têm o mesmo limite, então
também tem esse limite. Ou seja, já que:
e ambos os limites laterais são zero, concluímos que:
Resposta
O limite de
quando
tende ao infinito é igual a 0.