m)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite de
quando
tende ao infinito positivo. Aqui estamos lidando com o tema de limites de funções exponenciais, e para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam conforme seus expoentes crescem ou diminuem sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o expoente
quando
cresce cada vez mais. Sabemos que
cresce muito rapidamente à medida que
aumenta, então
vai se tornar um número muito grande negativo conforme
tende ao infinito.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com a função exponencial
quando
tende a
. Sabemos que conforme o expoente
fica cada vez mais negativo,
se aproxima de zero. Isso acontece porque estamos basicamente dividindo 1 por um número muito grande.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função
, já que
tende a
quando
tende a
, concluímos que
vai se aproximar de zero.
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Resolva as equações diferenciais não homogêneas:
e
.
b) Para qual valor de
teremos a reta
como assíntota horizontal?
Considere uma corda vibrante de comprimento
, que satisfaz a equação da onda
Suponha que as extremidades da corda estão fixas e que a corda é colocada em movimento sem velocidade inicial e da posição inicial
Calcule
.