m)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite de quando tende ao infinito positivo. Aqui estamos lidando com o tema de limites de funções exponenciais, e para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam conforme seus expoentes crescem ou diminuem sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o expoente quando cresce cada vez mais. Sabemos que cresce muito rapidamente à medida que aumenta, então vai se tornar um número muito grande negativo conforme tende ao infinito.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com a função exponencial quando tende a . Sabemos que conforme o expoente fica cada vez mais negativo, se aproxima de zero. Isso acontece porque estamos basicamente dividindo 1 por um número muito grande.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função , já que tende a quando tende a , concluímos que vai se aproximar de zero.

Resposta

Portanto, o limite é:

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Resolva as equações diferenciais não homogêneas:
e .
b) Para qual valor de teremos a reta como assíntota horizontal?
Considere uma corda vibrante de comprimento , que satisfaz a equação da onda
Suponha que as extremidades da corda estão fixas e que a corda é colocada em movimento sem velocidade inicial e da posição inicial
Calcule .