(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
vai para o infinito da soma
. Isso está relacionado ao cálculo de limites e ao uso de somas de Riemann, que ajudam a transformar somas em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma soma de Riemann. É uma maneira de aproximar a área sob uma curva usando retângulos. No nosso caso, a soma
está aproximando a integral de
no intervalo de 0 a 1.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a soma com a integral. À medida que
cresce, os retângulos ficam mais finos e a soma se aproxima cada vez mais da integral. A fórmula geral para isso é:
No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos calcular a integral de
de 0 a 1:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
(a) Se uma sequência tem uma subsequência que não converge então a própria sequência não converge.
Multiplicadores de Lagrange Questão 3 Utilize o método de multiplicadores de Lagrange para calcular os pontos de máximos e mínimos: (b) Dada a função
, encontre os pontos de máximo e mínimo sujeitos à restrição
(a) Mostre que
é monótona decrescente e que
.
Resolva as equações diferenciais.