Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma soma quando tende ao infinito. Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com Riemann Sums, que nos ajudam a transformar somas em integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter essa soma em uma integral definida.
Passo 2
Primeiro, observamos a expressão:
Aqui, vemos que a soma está sendo multiplicada por . Isso sugere que estamos somando valores de uma função em intervalos iguais de largura .
Passo 3
Vamos identificar no contexto de Riemann Sums. Geralmente, , onde é o limite inferior do intervalo. Neste caso, parece que nosso intervalo está de 2 a 6, já que quando , e quando , .
Então, .
Passo 4
Agora, reescrevemos a soma em termos de :
Isso se assemelha à forma geral de uma Riemann Sum:
Onde e .
Passo 5
Quando tende ao infinito, a Riemann Sum se aproxima da integral definida de no intervalo de 2 a 6:
Passo 6
Vamos calcular essa integral passo a passo. Integrando cada termo separadamente:
Passo 7
Juntando tudo, a integral fica:
Simplificando:
Passo 8
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de 6 e 2: