Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma soma quando tende ao infinito. Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com Riemann Sums, que nos ajudam a transformar somas em integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter essa soma em uma integral definida.

Passo 2

Primeiro, observamos a expressão:
Aqui, vemos que a soma está sendo multiplicada por . Isso sugere que estamos somando valores de uma função em intervalos iguais de largura .

Passo 3

Vamos identificar no contexto de Riemann Sums. Geralmente, , onde é o limite inferior do intervalo. Neste caso, parece que nosso intervalo está de 2 a 6, já que quando , e quando , .
Então, .

Passo 4

Agora, reescrevemos a soma em termos de :
Isso se assemelha à forma geral de uma Riemann Sum:
Onde e .

Passo 5

Quando tende ao infinito, a Riemann Sum se aproxima da integral definida de no intervalo de 2 a 6:

Passo 6

Vamos calcular essa integral passo a passo. Integrando cada termo separadamente:

Passo 7

Juntando tudo, a integral fica:
Simplificando:

Passo 8

Agora, avaliamos essa expressão nos limites de 6 e 2:
Para :
Para :

Passo 9

Subtraindo os valores:
Podemos simplificar mais:

Resposta

O limite da expressão é:

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