lim n infty 2 n-34 n+5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para calcular o limite da expressão quando tende ao infinito. Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites, que é fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções à medida que a variável cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos limites envolvendo frações onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão . Quando fica muito grande (tende ao infinito), os termos que têm no primeiro grau (como e ) vão dominar os termos constantes (como e ). Então, uma estratégia comum é dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau de presente, que nesse caso é .

Passo 3

Dividindo cada termo por 2n - 34n + 5 = 2nn - 3n4nn + 5n = 2 - 3n4 + 5n , temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. Quando dividimos um número constante por (que est�� indo para infinito), o resultado tende a zero. Ou seja, e .

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão, temos:
2 - 04 + 0 = 24 = 12

Resposta

O limite da expressão quando tende ao infinito é .

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