Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para calcular o limite da expressão
quando
tende ao infinito. Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites, que é fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções à medida que a variável cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos limites envolvendo frações onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. Quando
fica muito grande (tende ao infinito), os termos que têm
no primeiro grau (como
e
) vão dominar os termos constantes (como
e
). Então, uma estratégia comum é dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau de
presente, que nesse caso é
.
Passo 3
Dividindo cada termo por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Quando dividimos um número constante por
(que est�� indo para infinito), o resultado tende a zero. Ou seja,
e
.
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão, temos:
Resposta
O limite da expressão
quando
tende ao infinito é
.