Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo de limites, especificamente tratando de limites no infinito para funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Quando temos uma fração com polinômios no numerador e denominador, uma técnica comum é dividir cada termo pelo maior grau da variável presente no denominador. No nosso caso, o denominador é
, que é de primeiro grau.
Passo 3
Dividimos cada termo do numerador e do denominador por
:
Passo 4
Agora, analisamos cada termo separadamente quando
tende ao infinito:
-
permanece , porque é uma constante. -
tende a porque, quanto maior for , menor será o valor de .
Passo 5
Juntando os resultados:
Resposta
Então,
.