Passo 1

Vamos resolver o limite . Nesse exercício, estamos trabalhando com limites de sequências. Para resolver, vamos analisar cada parte da expressão separadamente e depois combinar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte . O que acontece com essa fração quando fica muito grande?

Passo 3

O termo alterna entre e dependendo se é par ou ímpar. Já o denominador cresce sem limites. Então, à medida que aumenta, a fração fica cada vez menor em magnitude, aproximando-se de zero.

Passo 4

Agora, consideramos o limite da constante . Como não depende de , seu limite quando tende a infinito é simplesmente .

Passo 5

Finalmente, somamos os limites encontrados:

Resposta

A resposta final do limite é .

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