(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) , com
(k)
(1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Estamos lidando com limites que envolvem funções radicais e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a expansão em série de Taylor para a raiz quadrada e simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Vamos começar expandindo a expressão usando a série de Taylor em torno de . A expansão de é:
Aqui, representa termos de ordem superior que se tornam insignificantes quando se aproxima de 0.

Passo 3

Substituímos a expansão de na expressão original:

Passo 4

Simplificamos o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Dividimos cada termo do numerador por :
Quando se aproxima de 0, o termo tende a 0.

Passo 6

Portanto, o limite é:

Resposta

Exercícios relacionados

Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(f) ,
R.:
O fato de ser convergente implica que as séries a seguir
são convergentes?
(a)
(b)
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(a)
(b)
©
Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(f)
R.: