(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
, com
(k)
(1)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Estamos lidando com limites que envolvem funções radicais e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a expansão em série de Taylor para a raiz quadrada e simplificar a expressão passo a passo.
Passo 2
Vamos começar expandindo a expressão
usando a série de Taylor em torno de
. A expansão de
é:
Aqui,
representa termos de ordem superior que se tornam insignificantes quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Substituímos a expansão de
na expressão original:
Passo 4
Simplificamos o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Dividimos cada termo do numerador por
:
Quando
se aproxima de 0, o termo
tende a 0.
Passo 6
Portanto, o limite é:
Resposta
Exercícios relacionados
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(f) ,
R.:
(f)
R.:
O fato de
ser convergente implica que as séries a seguir
são convergentes?
(a)
(b)
são convergentes?
(a)
(b)
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo
, enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(a)
(b)
©
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(a)
(b)
©
Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(f)
R.:
(f)
R.: