Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(f) ,
R.:

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial com as condições iniciais e usando a Transformada de Laplace. Aqui, vamos precisar conhecer as propriedades da Transformada de Laplace, especialmente como aplicá-la em derivadas e funções como polinômios e exponenciais multiplicados por funções trigonométricas.

Passo 2

Aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que:
Aplicando na equação:

Passo 3

Simplificamos a equação resultante:
Agrupando os termos com :

Passo 4

Isolamos :
Simplificamos os denominadores e prepararmos para a inversa da Transformada de Laplace.

Passo 5

Realizamos a decomposição em frações parciais para cada termo de e aplicamos a Transformada de Laplace inversa a cada parte. Isso envolve identificar os polos e aplicar as tabelas de transformadas para funções exponenciais e polinomiais.

Passo 6

Após calcular as transformadas inversas, somamos todas as partes obtidas para encontrar a solução geral da equação diferencial.

Resposta

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O fato de ser convergente implica que as séries a seguir
são convergentes?
(a)
(b)

3.2 Resolução de EDOs via Transformada de Laplace

1
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
R.: com
R.:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) , com
(k)
(1)
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(a)
(b)
©