.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um limite quando
se aproxima de 0 para uma expressão vetorial que envolve funções trigonométricas e logarítmicas. Então, vamos precisar saber sobre limites, seno e logaritmo natural. Nosso objetivo é simplificar essa expressão e encontrar o valor final desse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão completa:
Vamos simplificar cada parte separadamente para facilitar.
Passo 3
Vamos simplificar o termo com seno:
Isso porque os
se cancelam. Agora a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de cada componente separadamente.
Para o componente
:
Isso porque o seno de 0 é 0.
Para o componente
:
Já que o logaritmo natural de 1 é 0.
Passo 5
Agora que temos os limites de cada componente, podemos juntar tudo de volta na expressão vetorial:
Resposta
O limite da expressão é o vetor nulo:
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Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
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Exercício retificado
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Obtenha todas as raízes, na forma polar,
dos seguintes polinômios complexos:
(a)
(b) ;
© (isto é, achar as duas raízes quadradas de 1 );
(d) (isto é, achar as quatro raízes quartas de -1 ).
(a)
(b)
©
(d)
Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por: