.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um limite quando se aproxima de 0 para uma expressão vetorial que envolve funções trigonométricas e logarítmicas. Então, vamos precisar saber sobre limites, seno e logaritmo natural. Nosso objetivo é simplificar essa expressão e encontrar o valor final desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão completa:
Vamos simplificar cada parte separadamente para facilitar.

Passo 3

Vamos simplificar o termo com seno:
Isso porque os se cancelam. Agora a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de cada componente separadamente.
Para o componente :
Isso porque o seno de 0 é 0.
Para o componente :
Já que o logaritmo natural de 1 é 0.

Passo 5

Agora que temos os limites de cada componente, podemos juntar tudo de volta na expressão vetorial:

Resposta

O limite da expressão é o vetor nulo:

Exercícios relacionados

Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
Exercício retificado
Obtenha todas as raízes, na forma polar, dos seguintes polinômios complexos:
(a)
(b) ;
© (isto é, achar as duas raízes quadradas de 1 );
(d) (isto é, achar as quatro raízes quartas de -1 ).
Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por: