Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite, quando
tende ao infinito, de um vetor com três componentes:
Vamos resolver cada uma dessas partes separadamente. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites, funções trigonométricas inversas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente:
Quando
tende ao infinito, os termos com
vão dominar os constantes. Então, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Então, o limite da primeira componente é -1.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
A função
é a mesma que a função arco-tangente,
. Sabemos que:
Portanto, o limite da segunda componente é
.
Passo 4
Por último, vamos calcular o limite da terceira componente:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero, pois a exponencial negativa diminui rapidamente. Assim, a expressão simplifica para:
Então, o limite da terceira componente é 0.
Resposta
O limite do vetor é:
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Suponha que uma curva seja dada pela equação paramétrica
onde a imagem de
é
e a imagem de
é
. O que você pode dizer sobre a curva?
Calcule o fluxo do campo
através da superfície lateral do cilindro circular
, limitada inferiormente pelo plano
e superiormente pelo plano
, com vetor normal
exterior.
Calcule a área da superfície
que é a parte do parabolóide
compreendida no interior da esfera
.