Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite, quando tende ao infinito, de um vetor com três componentes:
Vamos resolver cada uma dessas partes separadamente. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites, funções trigonométricas inversas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente:
Quando tende ao infinito, os termos com vão dominar os constantes. Então, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por :
Então, o limite da primeira componente é -1.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente:
A função é a mesma que a função arco-tangente, . Sabemos que:
Portanto, o limite da segunda componente é .

Passo 4

Por último, vamos calcular o limite da terceira componente:
Quando tende ao infinito, tende a zero, pois a exponencial negativa diminui rapidamente. Assim, a expressão simplifica para:
Então, o limite da terceira componente é 0.

Resposta

O limite do vetor é:

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