lim t inftylang<=1+t^21-t^2, tg^-1 t, 1-e^-2 ttrang<=

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite, quando lang<= 1 + t^21 - t^2, tg^-1 t, 1 - e^-2 tt rang<= tende ao infinito, de um vetor com três componentes:
Vamos resolver cada uma dessas partes separadamente. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites, funções trigonométricas inversas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente:
limt to infty 1 + t^21 - t^2
Quando 1t^2 + 11t^2 - 1 approx 0 + 10 - 1 = -1 tende ao infinito, os termos com vão dominar os constantes. Então, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por :
Então, o limite da primeira componente é -1.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente:
limt to infty tg^-1 t
A função limt to infty arctan(t) = pi2 é a mesma que a função arco-tangente, . Sabemos que:
Portanto, o limite da segunda componente é .

Passo 4

Por último, vamos calcular o limite da terceira componente:
limt to infty 1 - e^-2 tt
Quando 1 - 0infty = 1infty = 0 tende ao infinito, tende a zero, pois a exponencial negativa diminui rapidamente. Assim, a expressão simplifica para:
Então, o limite da terceira componente é 0.

Resposta

O limite do vetor é:
lang<= -1, pi2, 0 rang<=

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