Suponha que uma curva seja dada pela equação paramétrica onde a imagem de é e a imagem de é . O que você pode dizer sobre a curva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma curva definida por equações paramétricas e . As imagens dessas funções são e . Nosso objetivo é entender o que isso diz sobre a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a imagem de uma função. A imagem de , que é , indica que todos os valores de na curva vão de 1 até 4. Da mesma forma, a imagem de , que é , mostra que todos os valores de vão de 2 até 3.

Passo 3

Agora, pensando em geometria, se varia de 1 a 4 e varia de 2 a 3, a curva está confinada dentro de um retângulo no plano cartesiano. Esse retângulo tem as bordas em , , e .

Passo 4

Isso significa que, independentemente de como a curva se comporta dentro desses limites, ela nunca vai sair desse retângulo. É como se a curva estivesse “presa” dentro dessas fronteiras.

Resposta

A curva está completamente limitada dentro do retângulo formado por e .

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Calcule o fluxo do campo através da superfície lateral do cilindro circular , limitada inferiormente pelo plano e superiormente pelo plano , com vetor normal exterior.
Calcule , onde e é a superfície plana , interior ao cilindro , com campo de vetores normais tal que .