Suponha que uma curva seja dada pela equação paramétrica
onde a imagem de
é
e a imagem de
é
. O que você pode dizer sobre a curva?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma curva definida por equações paramétricas
e
. As imagens dessas funções são
e
. Nosso objetivo é entender o que isso diz sobre a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a imagem de uma função. A imagem de
, que é
, indica que todos os valores de
na curva vão de 1 até 4. Da mesma forma, a imagem de
, que é
, mostra que todos os valores de
vão de 2 até 3.
Passo 3
Agora, pensando em geometria, se
varia de 1 a 4 e
varia de 2 a 3, a curva está confinada dentro de um retângulo no plano cartesiano. Esse retângulo tem as bordas em
,
,
e
.
Passo 4
Isso significa que, independentemente de como a curva se comporta dentro desses limites, ela nunca vai sair desse retângulo. É como se a curva estivesse “presa” dentro dessas fronteiras.
Resposta
A curva está completamente limitada dentro do retângulo formado por
e
.
Exercícios relacionados
Calcule o fluxo do campo
através da superfície lateral do cilindro circular
, limitada inferiormente pelo plano
e superiormente pelo plano
, com vetor normal
exterior.
Calcule
, onde
e
é a superfície plana
, interior ao cilindro
, com campo de vetores normais
tal que .